Даны два подобных треугольника АВС и А1В1С1. Соответственные углы у них равны, сходственные стороны - подобны. Построим биссектрисы ВЕ и В1Е1. Рассмотрим треугольники АВЕ и А1В1Е1. Они также подобны, например, по стороне и двум прилежащим к ней углам: - т.к. угол В равен углу В1, а ВЕ и В1Е1 - биссектрисы, то угол АВЕ будет равен углу А1В1Е1; - углы А и А1 равны как соответственные у подобных треугольников АВС и А1В1С1; - сторона АВ подобна стороне А1В1 по условию, и мы можем написать соотношение этих сторон как АВ:А1В1=k, где k - коэффициент подобия. Такое же соотношение сходственных сторон с тем же коэффициентом будет справедливо и для ВЕ и В1Е1 в треугольниках АВЕ и А1В1Е1: ВЕ:В1Е1=k. Что и требовалось доказать.
1) а) треугольники подобны по трем равным углам: С-общий угол а остальные односторонние при параллельных прямых АВ и МН б) МН получается ср лин значит все значения треугольника МНС удваиваются Р=12+8+14=34 2) а) треугольники подобны и по трем сторонам и по трем углам и даже по двум сторонам и углу между ними б) диагонали, пересекаясь, делятся так что ДО=ОА, а СО=ОВ, значит треугольники СОВ и ДОА равнобедренные и подобные(по двум сторонам и углу между ними-вертикальному углу) Отношение сторон = 6/9=2/3 значит ВО/ОД=1/3, а нам известно что ОВ=4, значит ОД=(4/2)*3=6 ДВ=ДО+ОВ=6+4=10 ответ 10
Дано:
тр. ABC
AB=BD=DC
DF-медиана
BF=FC
угол BAC=70⁰
Найти:
угол FDC-?
1)Рассм. тр. ABD
AB=BD - по условию
Значит тр. равнобедренный ⇒ угол BAD = углу BDA = 70⁰
2) Расс. тр. BDС
BD=DC - по условию
Значит тр. равнобедренный ⇒ DF - медиана, высота и биссектриса тр-ка
угол BDF = углу FDC
3) угол ADB+угол BDC=180⁰ - смежные углы
угол BDC=180⁰-70⁰=110⁰
⇒ угол BDF = углу FDC = 110⁰/2 = 55⁰
ответ. угол FDC равен 55⁰