Question

Утрикутнику аbc кут а =45°, кут b=30°,bc=20 см.знайдіть сторону ac.

Answer 1

Проведем высоту СН
Из прямоугольного треугольника ВСН:
СН=10 - катет лежащий против угла в 30°
Из прямоугольного треугольника АСН
sin ∠A=CH/AC    ⇒   AC= CH/sin 45°= 10√2
или по теореме Пифагора
АС²=СН²+АН²    
треугольник АСН - равнобедренный прямоугольный СН=АН
АС²=2СН²
АС²=2·10²=200
АС=√200=10√2


По теореме синусов:
$\frac{AC}{sin \angle B} = \frac{BC}{sin \angle A} \\ \\\frac{AC}{sin 30^o} = \frac{BC}{sin 45^o} \\ \\ \\ \frac{AC}{ \frac{1}{2} } = \frac{20}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \\ AC=10 \sqrt{2}$