Тут 2 варианта : либо прямые в плоскости проходящей через параллельные плоскости пересекаются , либо они параллельны ( скрещивающимися они быть не могут так как они не зададут плоскость , а у нас есть плоскость). Две прямые лежат на пересечении плоскости других плоскостей. Значит они лежат в пар. плоскостях , следовательно прямые параллельны.
Прямоугольник АВСД. ВМ - биссектриса. АС -диагональ. О - точка пересечения биссектрисы ВМ и диагонали АС. АМ = 42, МД = 14 В ΔАВМ угол ВАМ = 90гр, угол АВМ = углу АМВ = 45гр, тогда этот Δ равнобедренный и АВ = АМ = 42см - меньшая сторона прямоугольника ВС = АД = АМ + МД = 42 + 14 = 56см - большая сторона прямоугольника диагональ АС = √(АВ² + ВС²) = √(42² + 56²) = 70 Биссектриса ВО угла АВС в Δ АВС разбивает противоположную сторону АС на отрезки АО и СО, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника АВ и ВС АВ : ВС = 56 : 42 (сократим на 14) АВ : ВС = 4 : 3 И ОС : ОА = 4 : 3 С учетом того, что вся АС = 70см, разобьём АС в отношении 4 : 3 и получим отрезки ОС и ОА, равными 40см и 30см соответственно ответ: Биссектриса делит диагональ прямоугольника на отрезки 30см и 40см
Обозначим АД = ВС = а и АВ = СД = Н Тогда площадь прямоугольника Sпр = аН = 60 ΔЕОС подобен ΔДОА, т.к. все три угла одного соответственно равны трём углам другого. Коэффициент подобия определяется из соотношения сторон ОЕ : ОД = 1/2 (по условию). Итак, коэффициент подобия к = 0,5 тогда и высоты этих треугольников относятся как 1 : 2. То есть высота ΔЕОС равна 1/3 H, а высота ΔАОД равна 2/3 Н. Соответственно сторона ЕС = 0,5 АД = 0,5а Площадь ΔСОЕ = 0,5 ·0,5а · Н/3 = аН/12 Получилось, что площадь ΔСОЕ в 12 раз меньше площади прямоугольника АВСД S(ΔСОЕ) = 60 : 12 = 5
