Question

1)в треугольнике авс известно,что ав=7, вс= 3 корень из 3, синус а= 3 корень из 3 деленное на 14. найти угол с. 2)точка о равноудалена от вершин треугольника авс. найти угол в,если угол аос=100. 3) основания прямоугольной трапеции 5 и 12, меньшая боковая сторона 7. найти больший угол трапеции.

Answer 1

1) AB =c=7 , BC=a=3√3 , sin∠A= (3√3)/14.
---
∠C -?
По теореме синусов : c/sin∠C=a/sin∠A    || AB/sin∠C=BC/sin∠A|| ;
7/sin∠C =3√3/(3√3)/14))⇒7/sin∠C =14 ⇒∠C =30° или ∠C =150°.
∠A  < 30°  (не может быть >150°)   т.к.   (3√3)/14 <1/2 .

2) OA=OB =OC , ∠AOC =100° .
---
∠B -?
По условию задачи OA=OB =OC⇒ точка O является центром описанной окружности и  ∠AOC центральный угол. Градусная мера малой дуги
 AC  равно 100°.  ∠B =(1/2)*(дугаAC) =50° (как вписанный угол).

3) ∠A = ∠B =90° , BC||AD , BC=5 ,AD =12 , AB =7.
---
∠BCD -?

Проведем CH⊥AD , H∈[AD] ⇒ HC=AB =7 ,  HD =AD - AH =AD - BC =7.
Получилось  CH=HD в прямоугольном треугольнике CHD ⇒∠D =45° , поэтому 
∠BCD =180° - ∠D =180° -45 ° =135°.