см.
Объяснение:
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной а определяется по формуле :
А радиус окружности вписанной в правильный треугольник со стороной а можно найти по формуле :
Значит радиус вписанной в правильный треугольник окружности в 2 раза меньше радиуса описанной окружности . Так как по условию
R=8 см, то r =8:2=4 см.
Найдем длину окружности по формуле 
, где r -радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, т.е. r =4 см.
см.
Если 
считать приближенно равным 3,14, то
С≈ 8*3,14=25,12 см.
И УГОЛ KPF=KPE
И следовательно углы PFK=PEK
И СЛЕДОВАТЕЛЬНО ЭТОТ ТРЕУГОЛЬНИК РАВНОБЕДРЕННЫЙ
KF=KE
ПО СВОЙСТВУ 3 углов ТРЕУГОЛЬНИКА(если 3 угла равны 3ем углам другого треу то такие треугольники подобны а в нашем случает Р/Б)