1) В зависимости от количества равных сторон треугольники бывают: равнобедренные, равносторонние, разносторонние.
2)Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны.
Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны.
Разносторонним называется треугольник, у которого все три стороны не равны.
3)Боковыми называются равные стороны равнобедренного треугольника.
4) Основание - третья сторона равнобедренного треугольника, не равная боковым сторонам.
5) В равнобедреннрм треугольнике углы при основании равны.
6)Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и медианой и высотой.
7) Углы треугольника, лежащие против равных сторон, равны.
8) Все углы в равностороннем треугольнике равны.
9) В равностороннем треугольнике высота, проведённая к любой стороне, является также его медианой и биссектрисой.
Объяснение: Подробно - см. рисунок.
Смежные (соседние) стороны многоугольника, а ромб - параллелограмм и в то же время многоугольник - имеют общую вершину. Обозначим ромб АВСD. Стороны ромба равны, его диагонали –биссектрисы его углов и пересекаются под прямым углом.
а) Соединим т.F и т.Е. Отрезок FE делит стороны пополам (дано), он – средняя линия половины ромба - равнобедренного ∆ АВD. => EF делит пополам и его биссектрису АО ( высоту, медиану). Точка М - пересечение прямой АО и FE ( пересечение диагоналей квадратной клетки, через которую проходит FE).
Отметим на луче ОА отрезок МА=ОМ, продлим диагональ в другую сторону на длину ОА.Через т. О проведем прямую ВD перпендикулярно АС ( через противоположные вершины соседних квадратных клеток) и отметим на ней ОВ=2•FM и OD=2•ME. Диагонали ромба построены. Соединив точки А, В, С и D, получим нужный ромб.
б) Аналогично восстанавливается ромб по второй задаче. Здесь получится квадрат – ромб, в котором диагонали равны и все углы прямые .
1. АВ и МР параллельны.
Параллельные плоскости отсекают на параллельных прямых равные отрезки, значит
МК = АВ = 14
2. АВ и МР пересекаются.
Две пересекающиеся прямые АВ и МР задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым:
АМ║ВК║СР
Параллельные прямые отсекают на сторонах угла СНР пропорциональные отрезки:
АВ : BC = МК : КР
14 : 4 = х : (10 - х)
4х = 14·(10 - х)
4x = 140 - 14x
18x = 140
x = 70/9
МК = 70/9
3. АВ и МР скрещивающиеся.
Проведем прямую A'B', параллельную прямой АВ и пересекающуюся с прямой МР.
Параллельные плоскости отсекают на параллельных прямых равные отрезки, тогда
A'B' = AB = 14
B'C' = BC = 4
Задача сводится ко второму случаю.