25б у рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою тупого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки завдовжки 7 см і 11 см. знайдіть периметр трапеції. только, , максимально подробно!
См. рисунок в приложении ∠1=∠2 - биссектриса делит угол пополам
∠2=∠3 - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей
∠1=∠3, поэтому Δ ABD - равнобедренный,
АВ=ВD
Средняя линия трапеции разбита диагональю на две части, которые являются средними линиями треугольников АВD и BCD Поэтому большее основание AD=22 см, меньшее основание BC=14 см
В равностороннем треугольнике ABC проведём высоту BH. Пусть сторона треугольника равна a. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём гипотенуза AB равна a, катет AH равен a/2, так как в равностороннем треугольнике высота BH является также медианой и делит сторону AC на две равные части. По теореме Пифагора, высота BH равна √a²-(a/2)²=√3a/2. Значит, для равностороннего треугольника верно равенство h=√3a/2, где h - высота треугольника, а - его сторона.
Пусть стороны треугольников из условия равны a и b, при этом их высоты равны h. Тогда h=√3a/2=√3b/2, откуда a=b. Значит, из равенства высот двух равносторонних треугольников следует равенство их сторон, тогда треугольники равны по трём сторонам, что и требовалось доказать.
По свойствам параллелограмма противоположные стороны равны, значит bc=ad=9 известно соотношение отрезков ak относится к kd как 2 части стороны ad к 1 части, т.е. частей всего 3. Получается что ak=9/3*2=6, а kd=3
Согласно свойствам биссектрисы параллелограмма, биссектриса отсекает равнобедренный треугольник, в нашем случае, это треугольник abk. А поскольку боковые стороны равнобедренного треугольника равны получаем, что ak=ab=6
Формула периметра параллелограмма: P=2(a+b), где a и b - стороны, подставим наши значения получим: P=2(6+9) P=2*15 P=30
∠1=∠2 - биссектриса делит угол пополам
∠2=∠3 - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей
∠1=∠3, поэтому Δ ABD - равнобедренный,
АВ=ВD
Средняя линия трапеции разбита диагональю на две части, которые являются средними линиями треугольников АВD и BCD
Поэтому большее основание AD=22 см, меньшее основание BC=14 см
AB=AD=22 см
BC=AD=22 см
Р=22+14+22+22=80 см