Обозначим пирамиду МАВСD. В её основании - квадрат.
В правильной пирамиде высота проходит через центр основания. Для квадрата это точка пересечения диагоналей. МО – высота пирамиды, МН –апофема.
Формула площади квадрата:
S=a²⇒ а=√36=6 см - сторона основания
Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней, которые в правильной пирамиде - равнобедренные треугольники и равны.
Площадь одной грани равна 48²4=12 см²
Площадь Δ АМВ=S=a•h:2 --
h=12:3=4 см
Проведем через основание МО параллельно СВ прямую КН=СВ=6 см
ОН=КН:2=3 см
Из прямоугольного ∆ МОН высота МО=√(MH²-OH²)=√(16-9)=√7
Высоты перпендикулярны стороне, к которой проведены.
В прямоугольном треугольнике АА1В катет ВА1 равен половине гипотенузы АВ.
Т.е. А1В:АВ=0,5 - это синус угла 30°⇒
∠А1АВ=30°⇒
∠АВА1=60°
Высоты треугольника пересекаются в одной точке (теорема).
Продолжим СО до пересечения с АВ в точке С1.
Через две точки (С и О )можно провести прямую, и только одну. (аксиома)⇒
СС1 - высота и ∆ СС1В - прямоугольный, в котором острый угол СВС1=60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒
∠ ОСВ= 90°-60°=30°
2)17 см. √15²+8²
Теорема Пифагора
Сума квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.