Объяснение:
Обозначим наш треугольник точками АВС, в котором угол В = 120°, так как сторона АВ = ВС следовательно угол А = С (свойства равнобедренных треугольников), а поскольку сумма углов треугольника равна 180°, тогда сумма углов А и С равняется 180-120=60, то есть А = С = 30°.
Проводим высоту ВD, которая образует прямоугольный треугольник АВD. Катет ВD лежит против угла 30°, значит равен половине гипотинузы АВ. ВD = 6/2 = 3. По теореме Пифагора находим второй катет АD.
АD = √(36-9)=√27=3√3
Так как в равнобедренном треугольнике высота является и медианой, тогда АС = АD + DС = 3√3 + 3√3 = 6√3
Периметр треугольника - это сумма всех сторон
Р = 6√3 + 6 + 6 = 6√3 + 12
ответ: 6√3 + 12
П.С. я вроде бы все понятно расписал, надеюсь, что рисунок сделаешь сам(а), если нет пиши в комментарии я сфоткаю, отправлю
Дано:
∆АВС.
∠А = 45°
BD - высота, медиана.
АС = 5 см.
Найти:
Расстояние от В до АС.
Решение.
∆ABD и ∆CBD - прямоугольные.(так как BD - высота)
Рассмотрим эти треугольники.
AD = DC, по условию
BD - общая сторона.
=> ∆ABD = ∆CBD, по катетам.
=> ∆АВС - равнобедренный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠ABD = ∠CBD = 90 - 45 = 45°(если треугольник равнобедренный то высота, проведённая из основания к вершине треугольника, является ещё и биссектрисой)
=> ∠АВС - прямой (90°)
Медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы.
=> ВD = 5 ÷ 2 = 2,5 см.
ответ: 2,5 см.
Обозначим стороны треугольника:
a = 5, b = 6, c = 7.
По теореме косинусов:
c² = a² + b² - 2ab·cos∠C
cos∠C = (a² + b² - c²)/(2ab) = (5² + 6² - 7²)/(2 · 5 · 6) =
= (25 + 36 - 49)/60 = 12/60 = 0,2
∠C ≈ 78°
По теореме косинусов:
a² = b² + c² - 2bc·cos∠A
cos∠A = (b² + c² - a²)/(2bc) = (6² + 7² - 5²)/(2 · 6 · 7) = (36 + 49 - 25)/84 =
= 60/84 = 5/7
∠A ≈ 46°
Так как сумма углов треугольника равна 180°,
∠B = 180° - (∠A + ∠C)
∠B ≈ 180° - (46° + 78°) ≈ 180° - 124° ≈ 56°