Для удобства обозначим ад - а, сд - в, дд1 - с. Фотки вставлять не умею поэтому объясню так: Точки АВСД внизу, точки А1В1С1Д1 вверху над ними) рассмотрим плоскость АА1ДД1. Здесь треугольник АДД1 - прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора а^2 + с^2 = АД^2. перейдем к плоскости СДД1С1. Здесь треугольник ДСС1 прямоугольный. По т. Пифагора: в^2 + с^2 = ДС1^2 (противоположные стороны равны, поэтому ДД1=СС1=с). Перейдем к плоскости АВСД. Здесь треугольник АСД прямоугольный. Тогда по той же любимой теореме Пифагора: а^2 + в^2 = ДВ^2. Объединим три полученных уравнения в систему и подставим известное: а^2 + с^2 = 64; в^2 + с^2 = 100; а^2 + в^2 = 144. Теперь выразим а^2 из первого, в^2 из второго и подставим в третье. а^2 = 64-с^2; в^2=100-с^2; 64 - с^2 + 100 - с^2 = 144, решаем последнее уравнение. 2с^2=20 , с = корень из 10, тогда в^2 = 100 - 10, в= корень из 90 = 3 корня из 10. а^2=64-10, а=корень из 54= 3 корня из 6
Для нахождения значений ad, dc и dd1 нам нужно использовать формулы, связанные с прямоугольными параллелепипедами.
Во-первых, давайте определим соотношения между сторонами параллелепипеда и его диагоналями. Для прямоугольного параллелепипеда с длиной сторон a, b и c имеем следующие формулы:
В нашем случае у нас есть значения a1b1c1, и мы должны найти значения ad, dc и dd1.
1. Найдем значение диагонали d1:
d1 = √(a1^2 + b1^2 + c1^2)
В данном случае a1 = ad1 = 8м, b1 = dbc1 = 10м, c1 = dbc = 12м.
Подставляем значения и выполняем вычисления:
d1 = √(8^2 + 10^2 + 12^2) = √(64 + 100 + 144) = √(308) ≈ 17.55м
2. Найдем значения сторон ad и dc. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. В основе теоремы лежит соотношение между сторонами и диагональю прямоугольного треугольника:
d^2 = a^2 + b^2.
2.1 Найдем значение ad используя теорему Пифагора:
ad = √(d1^2 - dbc^2)
ad = √(17.55^2 - 12^2) = √(308 - 144) = √(164) ≈ 12.81м
2.2 Найдем значение dc используя теорему Пифагора:
dc = √(d1^2 - db^2)
dc = √(17.55^2 - 10^2) = √(308 - 100) = √(208) ≈ 14.42м
