Втреугольнике авс ав=вс. на медиане ве отмечена точка м, а на сторонах ав и вс точки рик . точки р,м,к не лежат на прямой. известно угол вмр=углувмк . докажите: углыврм и вкм равны и прямые рк и вм взаимно перпендикулярны
Так как по условию Δ ABC равнобедренный (AB=AC) ,то медиана BE является так же биссектрисой и углы ABC и EBC равны ,а стало быть и ∠ PBM=∠ KBM .По стороне BM которая является общей для треугольников BMP и BMK и прилежащим к ней углам они равны ,а стало быть и все их углы соответственно равны .Из всего этого следует ,что PBKM - ромб ,а значит его диагонали ,которые лежат на прямых PK и BM пересекаются под прямым углом или можно сказать ,что они взаимно перпендикулярны .
1) По свойству хорд EK*KF = R² - OK². Отсюда R =√(EK*KF + OK²) = √(4*6+5²) = √49 = 7. 2) Расстояние от точки О до хорды BF - это высота равнобедренного треугольника ЕОF: h = √(7² - (4+6)/2)²) = √(49 - 25) = √24 = 4,8989. 3) Острый угол между AB и хордой EF найдем по теореме косинусов: cos FKO = (KF²+KO²-R²)/(2*KF*KO) = (6²+5²-7²)/(2*6*5) =12/60 = 0,2. FKO = arc cos 0,2 = 1,36944 радиан = 78,463°. 4) Для нахождения хорды FM определим синус угла FEM, равного углу FKO: sin FKO = √(1-(0,2)²) = 0,97979. Далее находим синус угла EMF через косинус угла EOF, который в 2 раза больше (по свойству вписанного и центрального углов): cos EOF = (2R² - EF²) / (2R²) = (2*7² - 10²) / (2*7²) = 98 - 100 / 98 = = -0,02041. sin EMF = √((1-(-0,02041) / 2) = 0,714286. Сторону MF находим по теореме синусов: MF = 10* 0,97979 / 0,714286 = 13,7171.
площадь сечения равна 36, а высота 9 следовательно зная эти данные можем найти диагональ основания пирамиды. т. к. основание высоты будет являтся точка пересечения диагоналей основания, т. к. пирамида правильная. находим диагональ она равна 8. в основании лежит квадрат, его площадь равна одна вторая произведения диагоналей, а т. к. диагонали квадрата равны то просто одна вторая квадрата диагонали и получаем площадь основания 32. формула объёма пирамиды: одна третья площади основания умножить ан высоту пирамиды и получаем ответ 96.
