Диагонали прямоугольника равны и образуют прямоугольные треугольники. Рассмотрим один из этих треугольнико и по теореме Пифагора найдем гипотенузу (диагональ) т к по условию известны катеты (стороны прямоугольника).
Трапеция АВСД, ВС=9, АД=15, проводим среднюю линию трапеции МН, которая параллельна ВС и АД, точки О и Р пересечение средней линии с диагоналями, для треугольника АВС МО=средней линии треугольника (теорема Фалеса, если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то и на другой стороне угла они отсекают равные отрезки) , т.е АВ=МВ, то АО=ОС, МО=1/2ВС =9/2=4,5, То же самое для треугольника ВСД, РН - средняя линия =1/2ВС=9/2=4,5, Средняя линия трапеции МН=(АД+ВС)/2=(15+9)/2=12 ОР (отрезок соединяющий середины диагоналей)=МН-МО-РН=12-4,5-4,5=3
По теореме пифагора
6^2 + 8^2 = ?^2
36 + 64 = ?^2
100 = ?^2
? = 10
Обе диагонали = 10 см