Question

Впараллелограмме abcd даны стороны ab= 8 cм, ad=3√3 см и угол а = 60 градусам . найдите диагонали параллелограмма и его площадь.

Answer 1

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.
     $S=ab\sin \alpha =3 \sqrt{3} \cdot 8\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =36$

Тупой угол параллелограмма равен 180-60=120 градусов

по теореме косинусов имеем, что

$d_1= \sqrt{a^2+b^2-2ab\cos 120а} = \sqrt{(3 \sqrt{3})^2+64-16\cdot3\sqrt{3}\cdot(-0.5) } =\sqrt{91+24\sqrt{3}}$

$d_1= \sqrt{a^2+b^2-2ab\cos 60а} = \sqrt{(3 \sqrt{3})^2+64-16\cdot3\sqrt{3}\cdot0.5 }=\sqrt{91-24\sqrt{3}}$