Question

Медианы am и bn равностороннего треугольника abc пересекаются в точке o. докажите равенство треугольников aon и bom

Answer 1

 равны по 1 признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)

все медианы в равностороннем треугольнике равны и точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1 считая от вершин...отсюда
АО=ВО как равные части медиан
NO=MO как равные части медиан
угол АОN=углу ВOM  как вертикальные

Answer 2

Чтобы доказать равенство треугольников AON и BOM, мы должны показать, что их стороны равны друг другу, и их углы равны друг другу.

1. Равенство сторон:

Для начала, давайте обратимся к равенству медиан в равностороннем треугольнике. В равностороннем треугольнике все три медианы равны между собой и делятся в отношении 2:1. Это означает, что сторона AO в два раза длиннее стороны ON, и сторона BO в два раза длиннее стороны OM.

2. Равенство углов:

Теперь давайте обратимся к углам треугольников AON и BOM. Мы знаем, что медианы треугольника пересекаются в точке O. Значит, угол AON и угол BOM являются вертикальными углами и поэтому равны друг другу.

Теперь мы доказали, что стороны треугольников AON и BOM равны друг другу (AO = 2 * ON и BO = 2 * OM), и их углы равны (угол AON = угол BOM). Это доказывает равенство треугольников AON и BOM.