Цифрами показана последовательность построения. 1. Соединяем центры окружностей линией 11. 2. От пересечения одной из окружностей (Пр) с линией 11 откладываем радиус второй окружности (Лев). 3. Через полученные точки 2 и 2 проводим произволльно две параллели 3. А затем пересекаем их общей секущей из центра окружности (Пр). 4. Проводим через пересечения предыдущего построения две параллели: одну в центр окружности (Лев), а вторую для получения точки пересечения касательных. 5. Строим две дополнительные окружности: каждую на диаметре – от точки пересечения касательных до центра исходных окружностей. 6. Проводи через получившиеся точки искомые касательные.
B. Для построения внешних касательных.
Цифрами показана последовательность построения. 1. Соединяем центры окружностей линией 11. 2. На диаметре 11 строим окружность 2. 3. От пересечения одной из окружностей (Лев) с линией 11 откладываем радиус второй окружности (Пр) для получения точки 4. 4. Строим окружность 4 с центром в исходной окружности (Лев). 5. Строим пару параллельных прямых через центр окружности (Лев) и через пересечение окружностей 2 и 4. 6. Проводи через получившиеся точки искомые касательные.
1. По формуле средней линии трапеции имеем: (а + b) / 2 = 10 где a, b - верхнее и нижнее основания откуда получаем: a + b = 20 а = 20 - b
2. Находим площадь S₁ верхней части трапеции, которая по условию составляет 3 части S₁ = (10+а)/2 * h Находим площадь S₂ нижней части трапеции, которая по условию составляет 5 частей S₂ = (10 + b) /2 h h - высота каждой из вышеуказанных трапеций, которая равна половине высоты данной основной трапеции.
3. Получаем пропорцию S₁ : S₂ = 3 : 5 Подставив вместо S₁ и S₂ их выражения, имеем (10+а)/2 * h : (10 + b) /2 h = 3 : 5 Сократив, имеем (10 + a) * 5 = (10 + b) *3 Подставляем вместо а выражение а = 20 - b (10 + 20 - b) *5 = (10 + b) *3 (30 - b) * 5 = 30 + 3b 150 - 5b = 30 + 3b 5b + 3b = 150 - 30 8b = 120 b = 120 : 8 b = 15 - нижнее основание а = 20 - b а = 20 - 15 = 5 a = 5 - верхнее основание ответ: а = 5; b = 20
1) Cредняя линия трапеции равна 10 см, делит площадь трапеции в отношении 3:5 . Hайдите длины оснований этой трапеции.
Пусть основание ВС=а, АD=b (a+b):2=10 a+b=20 a=20-b S KBCM=h(20-b+10):2=h(30-b):2 S AKMD=h(b+10):2 S KBCM:S AKMD=3:5 5(30-b)=3(b+10) 150-30=8b b=15 см a+15=20 см a=5 см 2) B трапеции длины оснований равны 6 и 20 см, а длины боковых сторон равны 13 и 15 см. Hайдите площадь трапеции. Проведем из С к АD отрезок СК параллельно АВ. В треугольнике КСD известны три стороны: СК=15см СD=13см KD=20-6=14см По теореме Герона площадь треугольника КСD=84 см² ( можете проверить). Высота этого треугольника является и высотой трапеции. СН*КD=2S=168 см² CH=168:14=12см S ABCD=12*(20+6):2=156 см²
Построение показано на рисунке.
А. Для построения разделяющих касательных.
Цифрами показана последовательность построения.
1. Соединяем центры окружностей линией 11.
2. От пересечения одной из окружностей (Пр) с линией 11 откладываем радиус второй окружности (Лев).
3. Через полученные точки 2 и 2 проводим произволльно две параллели 3. А затем пересекаем их общей секущей из центра окружности (Пр).
4. Проводим через пересечения предыдущего построения две параллели: одну в центр окружности (Лев), а вторую для получения точки пересечения касательных.
5. Строим две дополнительные окружности: каждую на диаметре – от точки пересечения касательных до центра исходных окружностей.
6. Проводи через получившиеся точки искомые касательные.
B. Для построения внешних касательных.
Цифрами показана последовательность построения.
1. Соединяем центры окружностей линией 11.
2. На диаметре 11 строим окружность 2.
3. От пересечения одной из окружностей (Лев) с линией 11 откладываем радиус второй окружности (Пр) для получения точки 4.
4. Строим окружность 4 с центром в исходной окружности (Лев).
5. Строим пару параллельных прямых через центр окружности (Лев) и через пересечение окружностей 2 и 4.
6. Проводи через получившиеся точки искомые касательные.