Втреугольниках авс и а1 в1 с1 ав=а1в1,вс=в1 угол в =углу в1.на сторанах ав и а1в1 отмечены точки d и d1 так,что угол асd=а1в1d1.докажите,что треугольник всd=в1с1d1
Тр.АВС=тр.А1В1С1, т.к у них равны между собой две стороны и угол между ними Расм. тр.ВСД и тр.В1С1Д1: уг.В=уг.В1, ВС=В1С1, ДС и Д1С1 равные отрезки делят соответствующие стороны на равные отрезки, зн. ДВ=Д1В1 => тр.ВСД=тр.В1С1Д1(две стороны и угол)
Проекции катетов на гипотенузу - это отрезки, на которые делит гипотенузу высота, опущенная на нее из прямого угла. Известно, что квадрат этой высоты равен произведению величин отрезков гипотенузы, то есть h = √(1*3) = √3. Тогда в прямоугольных треугольниках, на которые делится исходный прямоугольный треугольник высотой из прямого угла на гипотенузу, имеем: тангенсы острых углов исходного треугольника равны отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть √3/1 и √3/3. Значит эти углы соответственно равны 60° и 30°.
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 12, радиус окружности, описанной около основания, равен 6. Найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды. ------------------------- Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине диагонали квадрата. Пусть основание - АВСД. Центр описанной окружности квадрата находится в точке пересечения его диагоналей и является основанием КО - высоты пирамиды. Радиус описанной окружности АО=ОВ, апофема - КН. Из прямоугольного треугольника АОВ сторона АВ по т. Пифагора равна 6√2. Косинус двугранного угла при основании пирамиды найдем из прямоугольного треугольника КНО cоs∠КНО=ОН:КН. ОН - высота и медиана равнобедренного прямоугольного ⊿ АОВ и равна АН ОН=АВ:2=6√2:2=3√2 cоs∠КНО=(3√2):12= (√2):4 или иначе 1:(2√2)
