Вусть треугольник АВС. Пусть О -точка пересечения медиан. Продолжим медиану СМ на 1/3 медианы. Получим точку К. В треугольнике АКО стороны 2/3 медиан, а медианы половины сторон. Значит сумма половин сторон ( полупериметр) меньше 2/3 суммы медиан. Значит сумма медиан больше полупериметра. Примечание: Это вс построение используют, когда строят треугольник по трем медианам.
У подобных треугольников ΔАВС и ΔDMK соотношения между сторонами одинаковы AB : BC : AC = 2 : 3 : 4 DM : MK : DK = 2 : 3 : 4 1 решение если DM = 12 cм Тогда DM = 12 cм - 2 части 12 см : 2 = 6 см - длина одной части MK = 6 * 3 = 18 см DK = 6 * 4 = 24 см ответ: 18 см; 24 см 2 решение если MK = 12 cм - 3 части 12 см : 3 = 4 см - длина одной части DM = 4 * 2 = 8 DK = 4 * 4 = 16 ответ: 8 см; 16 см 3 решение DK = 12 cм DK = 12 cм - 4 части DK = 12 см : 4 = 3 см - длина одной части DM = 3 * 2 = 6 см MK = 3 * 3 = 9 см ответ: 6 см; 9 см
Биссектриса по определению делит угол пополам и отсекает равнобедренный треугольник (в данном случае треугольники ABL и ДCK). Значит АВ=АL=СД=КД Из треугольника АВL найдем основание ВL: ВL=АВ*√(2-2соs A) АВ=ВL/√(2-2соs A)=8/√(2-2соs A) Из треугольника ДСК найдем основание СК: СК=СД*√(2-2соs Д)=АВ*√(2-2соs (180-A))=АВ*√(2+2соs A) АВ=СК/√(2+2соs A)=12/√(2+2соs A) 8/√(2-2соs A)=12/√(2+2соs A) 4(2+2соs A)=9(2-2соs A) соs A=5/13 АВ=8/√(2-2*5/13)=2√13 АД=3/2*АВ=3√13 Площадь АВСД: S=АВ*АД*sin А=2√13*3√13*√(1-соs² A)=78*√(1-25/169)=78*12/13=72
Значит сумма половин сторон ( полупериметр) меньше 2/3 суммы медиан.
Значит сумма медиан больше полупериметра.
Примечание: Это вс построение используют, когда строят треугольник по трем медианам.