3)треугольники равны по 1(общей) стороне и 2 прилежащим углам
4)треугольники равны по 2 сторонам и прилежащим к ним углу
5)треугольники равны по 1(общей) стороне и 2 прилежащим углам
6)Треугольники образуют равнобедренный треугольник ⇒ сторона MS = SO ⇒ ΔQMS = ΔSOT (так как ∠QSM = ∠TSO как вертик. Сторона MS = SO и ∠QMS = ∠SOT) ⇒ MS + ST = OS + SQ ⇒ QO = MT ⇒ ΔMTO = ΔMQO (по 2 сторонам и прилежащим к ним углу)
7)ΔROQ = ΔOPD (по 2 сторонам и прилежащим к ним углу) ⇒ RO = PO и DO = OQ ⇒ RO + OD = PO + OQ ⇒ RD = QP ⇒ ΔEDR = ΔPEQ (по 2 сторонам и прилежащим к ним углу)
8)∠ACB = ∠ECD (как вертик.) ∠BAC = ∠CED(как смежные) ⇒ ΔABC = ΔCED(по 1 стороне и 2 прилежащим углам)
13)CE = CA так как CD + DE = AB + BC ⇒ ΔACE равноб. ⇒ ∠A = ∠E ⇒ ΔABF = ΔKDE (по 1 стороне и 2 прилежащим углам)
14)∠ABF = ABC - 90*
∠DCE = DCB - 90* ⇒ ∠ABF = ∠DCE
так как BC║AD то BF = CE ⇒ ΔABF = ΔDCE(по 1 стороне и 2 прилежащим углам)
СМ- медиана прямоугольного треугольника и равна половине его гипотенузы.
Через медиану в треугольнике образовались два равнобедренных треугольника
Δ АМС и Δ СМВ, высоты МО и МР которых являются проекциями наклонных КО и КР. Эти наклонные и есть расстояние от К до катетов треугольника.
Гипотенузу АВ найдем по теореме Пифагора:
АВ²=АВ²+СВ²=208
медиана МС=АМ=МВ
МО²=(АВ:2)²-АО²
МО²=(√208:2)²-4²
МО²= 208:4 -16=36
МО=6
Расстояние от К до О находим по теореме Пифагора, хотя и без вычислений ясно,что гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 равна 10.
КО=10
Проекцию МР наклонной КР найдем по теореме Пифагора:
МР²=(АВ:2)²-ВР²
МР²=(√208:2)²-6²
МР²=208:4 -36=16
МР=4
Расстояние от К до Р находим по теореме Пифагора:
КР²=КМ²+РМ²
КР²=64+16=80
КР=4√5