Т.к внешний угол 150, он образует с одним из внутренних углов треугольника смежный угол, значит 180-150=30 градусов (угол при основании АС). Тогда как треугольник равнобедренный, следовательно и второй угол при основании АС тоже 30 градусов. Опустим высоту из вершины В, например ВH. Получаем прямоугольные треугольники ВСH и равный ему треугольник BAH. В этих треугольниках один угол 30 градусов, а гипотенуза 6, а против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы и этот катет 3. Найдем по теореме Пифагора отрезок НС^2=36-9=27, НС=3 корень из 3. Тогда вся АС=6 корень из 3
-Что это за чудо-юдо такое пришло,- начали свой разговор с треугольником стражники. Но треугольник не расстерялся и смело крикнул:
- Чем же я хуже Вас? Да, у меня 3 угла. Да, не все они равны 90 градусам, но я такая же фигура как и вы! Ведь я состаю из ломаной, все углы мои можно измерить.
На этот разговор сбежались многие фигуры : квадраты, трапеции, параллелограммы.
Затем, треугольник прибавил:
- Я скажу больше, я такая же благородная фигура, как и вы: у меня есть свои свойства, признаки и виды.
Все зрители происшествия начали переглядываться. перешептываться. Как вдруг появился глава всех фигур: Ромб.
Все сразу же замолчали.
Ромб был очень рассудителен и мудр.
Он сказал :
- Я ромб, я Ваш король. Вы сами избрали меня! Но заметьте, и меня, и квадрат, и прямоугольник, и остальные фигуры можно разделить на треугольники! Мы состоим из треугольников! Так почему же мы должны оскорблять, прогонять эту важнейшую и благородную фигуру! Если уж Вам так не нравится треугольник, то я уйду с ним!
Но фигуры очень любила своего короля и не смогла отказать треугольнику.
С тех времен, треугольник решил жить в Царстве Геометрических Фигур. Жители быстро полюбили треугольника. Постепенно, в царство начали приходить и пятиугольники, шестиугольники и т.д., которые находили здесь приют.