1.Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба.
Пусть сторона ромба а
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Стороны в ромбе равны.
4а²=14²+48²
4а²=196+2304=2500
а²=625
а=25
2.В треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая стороны 20 см. Найдите другие стороны треугольника.
Сумма углов треугольника =180°
Второй острый его угол =45°, следовательно, треугольник равнобедренный прямоугольный.
Большая сторона в прямоугольном треугольнике - его гипотенуза.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
с²=а²+ b²
а=b
с²=2а²
20²=2а²
а²=400:2=200
а=√200=10√2
ответ: а=b=10√2
3.В треугольнике ABC угол A=90° градусов, угол B=30°, AB=6 см. Найдите стороны треугольника.
Сторона АС противолежит в этом прямоугольном треугольнике углу 30°. По свойству катета, противолежащего углу 30°, АС=ВС:2
ВС=2А
(2АС)²=АС²+ВА²
(2АС)²=АС²+6²
3АС²= 36
АС²=12
АС=2√3
ВС=2АС=4√3
Примечание: можно воспользоваться при решении значением косинуса 30°.
Высота МТ треугольника КМР является биссектрисой этого треугольника. Докажите, что данный треугольник является равнобедренным.
Доказательство. Рассмотрим треугольники КМТ и РМТ . Их элементы - углы КТМ и РТМ равны 90 град (МТ - высота по условию), и углы КМТ и РМТ равны (т.к. МТ - биссектриса по условию), и МТ общая сторона. Воспользуемся равенством треугольников по стороне и двум прилежащим углам, откуда треугольник КМТ = РМТ. Следовательно,все элементы в них равны, тогда КМ=РМ. Значит, треугольник КМР является равнобедренным.
Удачи ! )
или (-11/3; 2)