1)ответ:
V = 5√3/6 ед³.
Sбок = 144 ед².
Объяснение:
Судя по тому, что ∠АВС= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. Это "две большие разницы".
Итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной ВС = 5 см, диагональю АС=7см и углом АВС = 120°. По теореме косинусов попробуем найти сторону АВ.
АС² =АВ²+ВС² - 2·АВ·ВС·Cos120. Cos120 = -Cos60 = - 1/2.
49 = AB²+25 - 2·AB·5·(-1/2) =>
АВ²+5·АВ -24 =0 => AB = 3cм
So = AB·BC·Sin120 = 3·5·√3/2.
V = So·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).
Sбок = Р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)
2)Обозначим радиус основания конуса R, высоту Н.
По заданию угол, тангенс которого равен Н/R, равен 30 градусов.
Н/R = tg30° = √3/3.
Отсюда Н = R√3/3 см.
Площадь сечения S = (1/2)*2R*H =RH = R*(R√3/3) = R²√3/3 см².
Приравняем по заданию: R²√3/3 = 9√3 см².
R² = 9*3, а R = 3√3 см.
Высота Н = R√3/3 = (3√3)*(√3/3) = 3 см.
4. Дан ромб ABCD.Выразите векторы BD и СA через AB и СD .
4. Дан ромб ABCD.Выразите векторы BD и СA через AB и СD
Задача с недостающими данными.
СD ничего не прибавляет к условию ( СD = - AB )
Поэтому , допустим СD задан вектор BC
BD = BA +AD = - AB + BC ; CA = CB + BA = - BC - AB = - ( AB +BC ) .
или коротко CA = - AC = - (AB +BC ) .
- - - - - - - - - - - - - - -
5. Дано: a(1 ; - 4) и b(3 ; -1) . Найдите 3a - 2b .
a = i - 4j ; b =3i -j ; 3a - 2b =3( i - 4j ) -2(3i -j) =3i -12j -6i+2j = -3i -10j .
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3a (3*1 ; 3(-4) ) ⇔ 3a (3 ; -12 ) ; -2b (-2*3 ; -2*(-1) ) ⇔ - 2b (- 6 ;2 )
3a - 2b = 3a +(- 2b) ( 3 - 6 ; - 12+2 ) 3a - 2b ( - 3 ; - 10 )
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2b(2*3 ; 2*(-1) ) ⇔2b(6 ; -2 ) ; - 2b( -6 ; 2 )
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Объяснение:
1) (90 - 20) : 2 = 35(градусов) = угол СВК
2) 35 + 20 = 55(градусов) = угол АВК
Диагонали прямоугольника делят его на 4 равнобедренных треугольника, т.к. в точке пересечения диагонали делятся пополам. Следовательно,
треугольник АОК - равнобедренный.
Угол АКО = углу СВК = 35(градусов) при параллельных прямых ВС и АК и секущей ВК.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, угол КАО = углу АКО = 35 градусов
Угол АОК = 180 - 35 - 35 = 180 - 70 = 110(градусов), т.к. сумма углов треугольника = 180 градусам.
ответ: угол КАО = углу АКО = 35 градусов; угол АОК = 110 градусов.
Схема вершин прямоугольника и точки пересечения
В С
О
А К