Question

Отрезки ab и cd являются окружности. найдите расстояние от центра окружности до хорды cd, если ab=40, cd=42, а расстояние от центра окружности до хорды ab равно 21. решение и пояснения как решили

Answer 1

Построим окружность с центром в точке о и проведем хорды АВ и СД удовлетворяющие условиям задачи.

Найдем радиус данной окружности:
Построим радиусы ОА и ОВ, а также ОЕ- расстояние от центра окружности до хорды АВ (ОЕ ⊥ АВ)
Рассмотрим получившийся треугольник ОАВ – равнобедренный, так как ОА=ОВ (радиусы окружности).
Так как ОАВ равнобедренный, то ОЕ -  является и высотой и медианой. Значит АЕ=АВ/2=40/2=20
Рассмотрим треугольник ОАЕ: угол ОЕА – прямой.
По теореме Пифагора найдем ОА:
ОА= √(АЕ^2+OE^2)= √(20^2+21^2)= √(400+441)= √841=29 – Мы нашли радиус окружности.                          

Теперь находим расстояние от центра окружности до хорды СД:
Построим радиусы ОС и ОД, а также ОF- расстояние от центра окружности до хорды СД (ОF ⊥ СД)
Рассмотрим получившийся треугольник ОСД – равнобедренный, так как ОС=ОД (радиусы окружности).
Так как ОCД равнобедренный, то ОF -  является и высотой и медианой.
 Значит СF=СД/2=42/2=21
Рассмотрим треугольник ОCF: угол ОFC – прямой.
По теореме Пифагора найдем ОF:
OF=√(OC^2-CF^2)= √(29^2-21^2)= √(841-441)= √400=20
ответ: расстояние от центра окружности до хорды СД равно 20