Ну это прям доказательство надо расписывать( по теореме 19 Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Ну впрочем, опусти высоту на основание треугольника. И она разделит треугольник на две равные части (по гипотенузе и катету), а значит соответственные углы равны. Ну а признаки про равнобедр. треуг. идут из теоремы:
Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины третьей стороны этого треугольника. (a + b > c, где с – наибольший из трех отрезков).
Доказательство: Пусть FCD - треугольник. Докажем, что FC + FD > CD. Опустим из вершины C этого треугольника высоту CH. Рассмотрим два случая: 1) Точка H принадлежит отрезку CD, или совпадает с его концами. В этом случае FC>HC и FD>HD, так как длина наклонной больше длины проекции наклонной. Сложив эти неравенства, получаем FC + FD > CH + HD = CD. Ч.Т.Д.
В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза с, прямой угол С, R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r. Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны (а - r) и (b - r). Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r). Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r. Но ранее мы получили, что с = 2R Тогда 2R = a + b - 2r 2R + 2r = a + b R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.
В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза с, прямой угол С, R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r. Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны (а - r) и (b - r). Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r). Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r. Но ранее мы получили, что с = 2R Тогда 2R = a + b - 2r 2R + 2r = a + b R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.
Ну это прям доказательство надо расписывать( по теореме 19 Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Ну впрочем, опусти высоту на основание треугольника. И она разделит треугольник на две равные части (по гипотенузе и катету), а значит соответственные углы равны. Ну а признаки про равнобедр. треуг. идут из теоремы:
Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины третьей стороны этого треугольника. (a + b > c, где с – наибольший из трех отрезков).
Доказательство: Пусть FCD - треугольник. Докажем, что FC + FD > CD. Опустим из вершины C этого треугольника высоту CH. Рассмотрим два случая: 1) Точка H принадлежит отрезку CD, или совпадает с его концами. В этом случае FC>HC и FD>HD, так как длина наклонной больше длины проекции наклонной. Сложив эти неравенства, получаем FC + FD > CH + HD = CD. Ч.Т.Д.