Развернутый ∠ АОВ содержит половину градусной меры окружности и равен 180°. ∠АВN - вписанный и опирается на дугу АN, равную 2∠ABN=72° ∠NMB также вписанный и опирается на дугу NB Дуга NB=AOB-NА=180°-72°=108° ∠NMB равен половине дуги, на которую опирается, или, иначе, половине центрального угла NОB ∠NMB=108°:2=54° Замечу, что при любом местоположении вершины угла NMB пр ту же сторону диаметра (например, в точке М1 или М2) он будет опираться на дугу, равную 108° и будет равен половине ее градусной меры, т.е. 54°
Решение: чтобы найти такую прямую, точки которой расположены одинаково далеко от вершин треугольника, нужно рассмотреть частный случай - найти такую точку в плоскости самого треугольника. Нетрудно догадаться, что эта точка - центр описанной окружности .
Рассмотрим . Это - египетский прямоугольный треугольник, что подтверждается теоремой Пифагора: . А центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы. Итак, радиус этой окружности равен
Рассмотрим прямоугольный треугольник . В нем . Третью сторону найдем по теореме Пифагора:
Это и есть искомое расстояние от точки до плоскости
система, подставим y = -x - 2 в у = 2x + 4, тогда получим:
-х-2=2х+4
-х-2х=2+4
-3х=6
х= -2, тогда у=0 точка пересечения имеет координату (-2;0)