пусть середина стороны АВ т. К
пересечением пл. (альфа) и пл. треугольника (АВС) является прямая k
прямая k параллельна стороне ВС
в противном случае, она должна пересечь прямую(ВС)
НО точка пересечения должна принадлежать также пл. (альфа)
а это НЕВОЗМОЖНО -
пл. (альфа) и ВС не имеют точек пересечения - по условию они параллельны
значит прямая k ПАРАЛЛЕЛЬНА ВС
прямая k является секущей сторон АВ и АС и делит их на пропорциональные отрезки
отсюда следует , что прямая k и плоскость альфа проходит также через середину стороны АС.
отрезок прямой k (между сторонами АВ и АС)- это средняя линия треугольника АВС
Составьте уравнение окружности, диаметром которого является отрезок AB , если А(2;-7) ,В(-2;3).
Уравнение окружности с центром в точке M(x₀ ; y₀) и радиусом R имеет
вид (x - x₀)² +(y -y₀)² = R² .
Здесь M середина отрезка AB ( AB_диаметр).
x₀ = ( x(A) +x(B) ) / 2 = ( 2 +(-2) ) / 2 =0 ;
y₀ = ( y(A) +y(B) ) / 2 = ( -7 +3 ) / 2 = - 2 .
R = (1/2)*D =(1/2)*AB ⇒R² =(1/4)*AB² =(1/4)* ( ( - 2 - 2)²+ ( 3 - (-7) )² ) = (1/4)*116 =29 .
Следовательно уравнение данной окружности будет :
x² + (y +2)² = 29 .