Дано: MNPK - четырехугольник,
MN║PK, NP║MK,
NA - биссектриса ∠N,
KB - биссектриса ∠К.
Доказать: NA║КB или NA и КВ совпадают.
Доказательство:
Так как в четырехугольнике противолежащие стороны параллельны, то это параллелограмм (по определению).
В параллелограмме противолежащие углы равны
∠N = ∠K, значит равны и их половины:
∠MNA = ∠BNA = ∠РКВ = ∠∠АКВ.
∠РВК = ∠АКВ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых NP и МК секущей КВ, значит
∠РВК = ∠BNA, а эти углы - соответственные при пересечении прямых КВ и NA секущей PN, значит KB║NA.
КВ и NA могут совпадать, если диагональ параллелограмма является биссектрисой углов N и К, т.е. если MNPK ромб.
1260°
Объяснение:
Формула
180(n-2), где n- количество углов.
n=9
180(9-2)=180*7=1260°