Пусть второй угол x, тогда первый угол x+45, третий угол x-15. x+45+x+x-15=180; 3x=150; x=50. Первый угол 95 градусов, второй 50 градусов, третий 35 градусов.
Обозначим углы А, В и С По условию:один угол треугольника больше на 45 градусов второго, т.е., А=В+45 или В=А-45 а третий на 15 градусов меньше второго, т.е., С=В-15 или С=(А-45)-15=А-60 Сумма углов треугольника составляет 180 градусов. Записываем уравнение: А+В+С=180 Подставляем значения: А+(А-45)+(А-60)=180 3А-45-60=180 3А=285 А=285/3=95 Находим другие углы: В=95-45=50 С=95-60=35 ответ: углы треугольника 95, 50 и 35 градусов
Плоский угол при вершине пирамиды- это угол при вершине боковой грани, противолежащей стороне при основании пирамиды. Так как пирамида правильная, то боковые рёбра равны треугольник боковой грани равнобедренный, а учитывая то, что угол при его вершине равен 60°, он ещё и правильный, то есть равносторонний, значит все рёбра пирамиды равны. Высота пирамиды имеет основание в центре описанной окружности около основания пирамиды. Пусть сторона основания (ребро пирамиды) равна а, тогда R=a/√3. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, её боковым ребром и радиусом описанной около основания окружности: a²=R²+h², a²=a²/3+4², a²-16=a²/3, 3а²-48=а², 2а²=48, а²=24. Площадь боковой грани: S=a²√3/4=24√3/4=6√3 см². Площадь боковой поверхности: Sб=3S=18√3 см² - это ответ.
Как ни странно, для решения таких задач важно максимально упростить форму записи соотношений, которые получаются из условия. Треугольник ABC, высоты AA1; BB1; CC1; точка пересечения H; Задано AH/HA1 = 1; BH/HB1 = 2; надо найти CH/HC1; Теорема Ван-Обеля дает AC1/C1B + AB1/B1C = AH/HA1 = 1; BC1/C1A + BA1/A1C = BH/HB1 = 2; Теорема Чевы (без учета ориентированности, что тут не важно) дает (AC1/C1B)*(BA1/A1C)*(CB1/B1A) = 1; А найти надо CH/HC1 = CB1/B1A + CA1/A1B; Вот теперь надо что-то делать, чтобы можно было с этим работать. Пусть AC1/C1B = a; BA1/A1C = b; CB1/B1A = c; тогда вся эта абракадабра переписывается так a + 1/c = 1; 1/a + b = 2; abc = 1; и надо найти c + 1/b; теперь видно, что эту систему очень легко решить. из второго уравнения 1 + ab = 2a; => 1/c = 2a - 1; тогда из первого получается 3a - 1 = 1; a =2/3; далее b = 1/2; c = 3; c + 1/b = 5 = CH/HC1;
Вы проверьте, мало ли, я тут "в пол глаза" решаю, мог и что-то не так сделать.
