Дан равнобедренный треугольник АВС, высота СЕ и основание АВ которого равны 8 см и 12 см соответственно. Точка Д находится на расстояние 4 см от плоскости треугольника и равноудалена от его сторон. Найдите расстояние от точки Д до сторон треугольника.
Проекция отрезка ДЕ на АВС - это радиус r вписанной окружности в треугольник АВС. r = S/p (р - полупериметр). АС = ВС = √(8² + (12/2)²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см. р = (2*10+12)/2 = 32/2 = 16 см. S = (1/2)*12*8 = 48 см². Тогда r =48/16 = 3 см. Отрезок ДЕ как расстояние от точки Д до стороны треугольника АВС равен: ДЕ = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.
№1 1. Угол- это геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Эта точка наз-ся вершиной угла, а лучи-сторонами угла. Виды: прямой (90 градусов). острый (больше 0 градусов. но меньше 90 градусов), тупой (больше 90 градусов, меньше 180), развёрнутый (180 градусов). 2. Первый признак рав-ва треугольников : если 2 стороны и угол м/у ними 1 треугольника соответственно равны 2 сторонам и углу м/у ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
№21 1.Медиана- отрезок соединяющий вершину треугольника, с серединой противоположной стороны. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника-пересекаются в одной точке. 2. Два угла у которых 1 сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой наз-ся -смежными. Свойство: в сумме дают 180 градусов.
№3 1. Биссектриса треугольника- отрезок биссекстрисы угла тругольника . соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. 2. Второй признак рав-ва треугольников: Если сторона и 2 прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. №4. 1. Две прямые на плоскости наз-ся параллельными. если они не пересекаются. Аксиома: через точку. не лежащую на данной прямой . проходит только одна прямая, параллельная данной прямой. Следствия: 1) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 2.) Если две прямые параллельны 3 прямой, то они параллельны. 2. Равнобедренный треугольник наз-ся. если 2 стороны его равны. Свойства: 1) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 2) в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию. является медианой и высотой. №5 1. Две прямые, пересекающиеся под прямым углом (90 градусов), наз-ся перпендикулярными прямыми. 2. Третий признак рав-ва треугольников: если 3 стороны одного треугольника соответственно равны 3 сторонам другого треугольника , то такие треугольники равны.
В треугольнике ABC, AB = BC. Медианы треугольника пересекаются в точке O, OA = 5, OB = 6. Найдите площадь треугольника ABC.
============================================================
точка О - точка пересечения медиан ( см приложение )По свойству пересечения медиан в ΔАВС ВО:ОЕ = 2 : 1⇒ ОЕ = ВО/2 = 6/2 = 3 По свойству равнобедренного треугольника ВЕ⊥АС, ВЕ - медиана, высота, биссектрисаВ ΔАОЕ: по теореме ПифагораАЕ² = АО² - ОЕ² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16АЕ = 4АС = 2•АE = 2•4 = 8Значит, S abc = BE•AC/2 = 9•8/2 = 36ОТВЕТ: S abc = 36