Задача решена Пользователем Рисадес Хорошист
Исправлена неточность в последнем действии.
Шар может быть вписан в цилиндр только тогда, когда этот цилиндр правильный, т.е. когда его осевое сечение является квадратом.
Радиус основания цилиндра равен радиусу шара и равен r.
Высота цилиндра равна диаметру основания и равна 2 r.
Полная площадь поверхности складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности:
2*πr² + 2πr*2r = 6πr²
Площадь шара = 4πr²
Площадь цилиндра больше площади шара в
6πr² : 4πr² = 1,5 (раза)
Площадь полной поверхности шара
111 : 1,5 = 74 ( единиц площади)
х²+у²=(√13)²
х²+к²=(√10)²
у²+к² =(√5)²
х²+у²=13
х²+к²=10
у²+к²=5. От первого уравнения отнимем второе ⇒у²-к²=3.
Сложим это с третьим уравнением⇒2у²=8, у²=4. к²=5-4=1². х² =13-4 =9.
Получаем х=3, к=1, у=2. V= хук = 2*1*3 = 6.