1
Гипотенуза=104 см.
Пусть 1 катет равен 3х, тогда второй 2х.
По теореме Пифагора:
104²=(3х)² + (2х)²
10816=13х²
х²=10816/13
х² = 832
х=√832.
Представляем...
Катеты 3√832 и 2√832. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу: а² = с*а'.
а' = a²/c = 9*832 / 104 = 72 см.
Второй отрезок равен 104-72 = 32 см.
2.
Т.к. у треугольников АСМ и СВМ общая высота из вершины С к основанию АМ и ВМ, то отношение этих оснований равно отношению Sacм и Scвм:
ВМ/АМ=Sсвм/Sасм=18/2=9-по св-ву бисс-сы
ВС/АС=ВМ/АМ=9
следовательно ВС=9АС
следовательно ВС=9√7
△BCM, △ADN - равнобедренные треугольники.
AN = AD = BC
BM = BC
---
1) Если AB = BC, то MN = AB = BC
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
2) Если AB < BC, то
AN=AB+BN
BC=AB+BN
MN=AB+BN+AM
MN > BC > AB
3) BC = 5; MN = 3
BC > MN
Следовательно, AB > BC > MN
---
AN = AM+MN
BM = BN+MN
AB = AM+MN+BN
AN+BM = AM+MN+MN+BN = AB+MN
2BC = AB+MN <=> AB = 2BC-MN
AB = 2·5 - 3 = 7