Через вершину а прямоугольного треугольника авс с прямым углом с проведена прямая ad, перпендикулярная - id489512020220505 от vo10 05.05.2022 22:06

Question

Геометрия: Через вершину а прямоугольного треугольника авс с прямым углом с проведена прямая ad, перпендикулярная к плоскости треугольника. а) докажите что треугольник свd прямоугольный. б) найдите bd, если вс =а, dc=b.

vo10 · Accepted Answer

Если обозначить диагонали ромба (х) и (у), то условие запишется:
a² = x*y
из прямоугольного треугольника, образованного диагоналями ромба,
(известно, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны)))
по т.Пифагора можно записать:
a² = (x/2)² + (y/2)²
--->>
x² + y² = 4xy
(x/y)² - 4(x/y) + 1 = 0 D=16-4=12
(x/y) = 2-√3 или (x/y) = 2+√3
найденное отношение --это тангенс половины искомого угла...
меньшее выражение --тангенс острого угла (тангенс монотонно возрастает на всей области определения)))
tg(α/2) = 2+√3
tg(α) = 2*tg(α/2) / (1-tg²(α/2))
tg(α) = 2(2+√3) / (-2*(3+2√3)) = -(2+√3) / (3+2√3) = -(2+√3)(3-2√3) / (-3)
tg(α) = -√3 / 3 --->> α = 150°

MOGZ ответил