Втреугольнике abc точкаm лежит на стороне ab, а точка n на стороне bc так что отрезок mn параллелен отрезку ac: а) докажите, что fn•nk=mn•ne; б) найдите fe, если fn=12см, fm=6см, mk=9см.
Предположим, что точка В лежит между точками А и С, тогда АС= АВ + ВС 5=7 + ВС ВС= 5-7 ВС =-2 -2<0, а длина отрезка выражается положительным числом. Значит, мы получили противоречие. В не лежит между А и С. Точка М лежит между точками К и Р., значит КР= КМ + МР 0,9=0,3+ МР МР= 0,9-0,3 МР= 0,6
Площадь треугольника OCD в два раза больше площади тр-ка OCB, а высоты, опущенные из вершины C на OD и BO совпадают. Поскольку площадь треугольника может быть посчитана по формуле "половина произведения основания на высоту", отсюда следует, что OD в два раза больше, чем BO. А поскольку у треугольников DAO и BAO высоты, опущенные из вершины A, совпадают, площадь AOD в два раза больше, чем площадь AOB, то есть площадь AOD равна 12.
Можно рассуждать по-другому. Есть теорема, по которой произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников AOD и BOC, откуда неизвестная площадь тр-ка AOD = 6·8/4=12. Доказательство этой теоремы очень простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле приведения sin (180°-α)=sin α.
Ну вообще-то по определению фигуры равны , если они совпадают при наложении. Если треугольники равны, то и все их соответствующие элементы при наложении совпадают. Но раз уж от Вас требуют еще какого-то доказательства, то можно и так: Пусть есть тр-ки АВС и А1 В1 С1 равны. Покажем, например, что биссектриса АН = биссектрисе А1 Н1. Для этого заметим, что треугольники АНВ и А1 Н1 В1 равны по ВТОРОМУ признаку равенства треугольников ( по стороне и двум прилегающим углам). Так же и про остальные биссектрисы.
5=7 + ВС
ВС= 5-7
ВС =-2
-2<0, а длина отрезка выражается положительным числом.
Значит, мы получили противоречие. В не лежит между А и С.
Точка М лежит между точками К и Р., значит
КР= КМ + МР
0,9=0,3+ МР
МР= 0,9-0,3
МР= 0,6