Question

Даны три последовательные вершины параллелограмма a(-3; -2; 0) b(3; -1; 1) и с(5; 0; 2) найти угол между векторами ac и bd.

Answer 1

Вектор АС = вектор АВ + вектор ВС.
Вектор ВD = вектор АD - вектор АВ.
Вектор АВ = (3-(-3); -1-(-2); 1-0) = (6; 1; 1).
Вектор ВС = (5-3; 0-(-1); 2-1) = (2; 1; 1).
Вектор AD = вектору ВС. Поэтому AD (2; 1; 1).
Вектор АС = (6; 1; 1) + (2; 1; 1) = (8; 2; 2).
Вектор ВD = (2; 1; 1) - (6; 1; 1) = (-4; 0; 0).
$cos\alpha= \frac{AC*BD}{|AC|*|BD|}=\frac{8*(-4)+2*0+2*0}{ \sqrt{ 8^{2}+2^{2}+2^{2}}*\sqrt{ (-4)^{2}+0^{2}+0^{2}}}=-\frac{32}{\sqrt{72}*4}=-\frac{8}{\sqrt{72}}=$
$=-\frac{8}{6\sqrt{2}}=-\frac{4}{3\sqrt{2}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$
α = 180° - arc cos$(\frac{2\sqrt{2}}{3})$