Прямая cd перпендикулярна к плоскости треугольника авс. докажите, что: а) треугольник абс является проекцией треугольника abd на плоскость абс; б) если сн — высота треугольника абс, то dh — высота треугольника abd
Определения: "Ортогональной проекцией фигуры F на плоскость p называется множество всех точек плоскости, являющихся ортогональными проекциями множества точек фигуры F на плоскость p. Ортогональной проекцией точки D на плоскость p называется основание C перпендикуляра DC, опущенного из точки D на плоскость p".
Свойство: "Каждая точка плоскости проекции отображается на себя".
a) Треугольник АВС является проекцией треугольника ADB на плоскость "р" по определению и свойству ортогональной проекции, так как точка С является проекцией точки D на плоскость р, а точки А и В лежат в плоскости р, то есть отображаются сами на себя.
б) Опустим перпендикуляр СH (высоту треугольника АВC) на прямую АВ. По теореме о трех перпендикулярах наклонная DH перпендикулярна прямой АВ, так как проекция СН этой наклонной перпендикулярна прямой АВ. Следовательно, наклонная DН является высотой треугольника АВD. Что и требовалось доказать.
Пусть одна из трех равных частей равна х, тогда диагональ равна 3х.
вторая сторона равна по теореме Пифагора корень((3x)^2-(корень(2))^2)==корень(9x^2-2)
высота треугольника, стороны которого стороны прямогоульника и диагональ
равна по теореме Пифагора
корень((корень(2))^2-x^2)=корень(2-x^2)
площадь прямоугольника равна
2* 1/2* 3х* корень(2-x^2) (сумма двух равных реугольников, площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание(в данном случае это диагональ прямоугольника))
Для нахождения площади этого треугольника можно применить две формулы: 1)S=a•h:2, где а - сторона, h- высота, которая к ней проведена. Пусть ∠А=30° Тогда высота ВН, как катет прямоугольного треугольника ВНА, противолежащий этому углу, равна половине АВ. ВН=4,5⇒ S=12•4,5:2=27 см² или, если провести высоту СН1 к стороне АВ ( тогда она пересечется с продолжением АВ) СН1=АС:2=6 S=AB•CH1:2=9•6:2=27см² –––––––––– 2) S= 0,5•a•b•sinα, где a и b - стороны треугольника. α- угол между ними S (ABC)=0,5•AB•AC•sin30º S=0,5•9•12=27см²
Доказательства в объяснении.
Объяснение:
Определения: "Ортогональной проекцией фигуры F на плоскость p называется множество всех точек плоскости, являющихся ортогональными проекциями множества точек фигуры F на плоскость p. Ортогональной проекцией точки D на плоскость p называется основание C перпендикуляра DC, опущенного из точки D на плоскость p".
Свойство: "Каждая точка плоскости проекции отображается на себя".
Пусть плоскость, содержащая треугольник АВС - плоскость "р".
Тогда:
a) Треугольник АВС является проекцией треугольника ADB на плоскость "р" по определению и свойству ортогональной проекции, так как точка С является проекцией точки D на плоскость р, а точки А и В лежат в плоскости р, то есть отображаются сами на себя.
б) Опустим перпендикуляр СH (высоту треугольника АВC) на прямую АВ. По теореме о трех перпендикулярах наклонная DH перпендикулярна прямой АВ, так как проекция СН этой наклонной перпендикулярна прямой АВ. Следовательно, наклонная DН является высотой треугольника АВD. Что и требовалось доказать.