Радиус окружности 16м.найти длину дуги окружности, соответствующей центральному углу в 54 градуса

Question

Геометрия: Радиус окружности 16м.найти длину дуги окружности, соответствующей центральному углу в 54 градуса

temur4 · Accepted Answer

Найти периметр трапеции по готовому чертежу

Объяснение:

∠BCО = ∠ОЕА= 30° как накрест лежащие , при секущей СЕ.

По т. о внешнем угле треугольника в ΔЕАО , ∠ЕОА=60°-30°=30°. Откуда ∠AOE = ∠BOC = 30° ⇒ ∠ВОС=30°.

Значит ΔЕАО=ΔСВО по стороне и 2-м прилежащим углам:

ОА=ОВ по условию,

∠AOE = ∠BOC = 30° ,

∠ЕАО=∠СВО как накрест лежащие ,АВ-секущая.

В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒ЕА=ВС.

Пусть ЕА=ВС=а. Т.к. ΔЕАО , ΔСВО-равнобедренные , то ЕА=ОА=ВС=ОВ=а . Тогда сторона трапеции АВ=2а ⇒ СD=2а (*),

т.к АВСD-равнобедренная трапеция( ∠D=180°-120°=60°)

Из Δ ECD -прямоугольный , ЕD=ЕА+АD=а+15 найдем CD = $\frac{1}{2}$ ED = $\frac{a+15}{2}$ (**).

Приравняем полученные выражения (*) и (**) , получим

2а = $\frac{a+15}{2}$ , 4а=а+15 , а=5 ⇒ ВС=5, АВ=СD=10

P(ABCD) = 5 + 15 +2* 10 =40 .