Question

Вподобных треугольниках авс и кмn равны углы в и м, с и n , ac=3cм, kn=6см, mn=4cм, угол a=30 грудусов. найдите а) вс, угол к; б) отношение площадей треугольника авс и кмn в) отношение, в котором биссектриса угла с делит сторону ав

Answer 1

ΔABC подобен Δ KMN (по двум равным углам ∠B=∠M, ∠C=∠N)
из этого:
а) ∠K=∠A=30°
$\frac{MN}{BC}= \frac{KN}{AC}; \frac{4}{BC}= \frac{6}{3};BC=2.$

б) отношение площадей подобных треугольников = коэффициент подобия в квадрате
SΔKMN:SΔABC=k²
$k= \frac{KN}{AC} = \frac{6}{3} =2$

SΔKMN:SΔABC=4

в) биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Пусть биссектриса и ∠С - CD, тогда

$\frac{BD}{AD} = \frac{BC}{AC}= \frac{2}{3}$