Пусть имеем пирамиду SАВС. Грань АSВ вертикальна, высота грани и пирамиды Н - отрезок SО. СО - высота h основания, сторона основания - а. SД - высота боковой грани, ОД - перпендикуляр к стороне ВС основания.
Высота боковой грани SД = H / sin β. Перпендикуляр ОД = Н / tg β. Угол ОСВ = 30°, поэтому h = OC = 2ОД = 2Н / tg β. Сторона основания а = h / cos 30° = 2H /( tg β*(√3/2)) = 4H /(tg β√3). Площадь Sбок боковой поверхности заданной пирамиды равна: Sбок = 2*(1/2)а*SД + (1/2)а*Н = аН/sin β + aH/2 = aH((1/sinβ) + (1/2)) = = (4H²/(tg β√3))((1/sinβ) + (1/2)).
Основание цилиндра - круг. Sкруга = πR² = 36π см², откуда R² = 36, R = 6 (см). Осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами - высотой цилиндра и диаметром. Т.к. R = 6 см, то диаметр D = 2R = 12 (см). Диагональ осевого сечения, диаметр основания и высота образуют прямоугольный треугольник, у которого острый угол равен 30° по условию, а катет - диаметр основания (рисунок легко сделать). Из прямоугольного треугольника найдем высоту (второй катет): Н = D · tg30° = 12/√3 = 4√3 (см). Sполн = 2Sосн + Sбок = 2πR² + 2πRH = 2πR(R + H) = 2π · 6 · (6 + 4√3) = 12π(6 + 4√3) (см²) = 72π +48π√3 (см²)
СО - высота h основания, сторона основания - а.
SД - высота боковой грани, ОД - перпендикуляр к стороне ВС основания.
Высота боковой грани SД = H / sin β.
Перпендикуляр ОД = Н / tg β.
Угол ОСВ = 30°, поэтому h = OC = 2ОД = 2Н / tg β.
Сторона основания а = h / cos 30° = 2H /( tg β*(√3/2)) = 4H /(tg β√3).
Площадь Sбок боковой поверхности заданной пирамиды равна:
Sбок = 2*(1/2)а*SД + (1/2)а*Н = аН/sin β + aH/2 = aH((1/sinβ) + (1/2)) =
= (4H²/(tg β√3))((1/sinβ) + (1/2)).