в трапеции провести высоту BH, тогда угол ВНА равен 90 градусам, угол АВН тоже будет равен 45 стороны АВ=НВ=2, проведем высоту СР, ВН=СР=2, по теореме пифагор(треугольник СРД прямоугольный) СД во второй степени минус СР во второй степени равно РД во второй степени 2корня из 2 во второй степени минус 2 во второй степени равно 8-4=4, то есть корень из четырех равно двум
Вместо неудобного четырёхугольника KBCH (s = 3) вычислим площадь треугольника АКН (s = 4-3 = 1), дополняющего KBCH до большого треугольника ABC (s = 4) -------------- Пусть основание треугольника АВС = 2а И угол при основании Ф АР = а АН = а*cos Ф КН = а*sin Ф s(АКН) = 1/2 a^2*sin Ф*cos Ф = 1 -------------------- Теперь вычислим площадь треугольника АВС Высота треугольника ВР ВР/АР = tg Ф ВР = а*tg Ф Основание АС = 2а s(АВС) = 1/2*2а*а*tg Ф = а^2*tg Ф = 4 --------------- Осталось решить систему уравнений 1/2 a^2*sin Ф*cos Ф = 1 а^2*tg Ф = 4 разделим первое на второе 1/2 sin Ф*cos Ф / tg Ф = 1/4 sin Ф*cos Ф / (sin Ф/cos Ф) = 1/2 cos^2 Ф = 1/2 cos Ф = 1/√2 Ф = 45°
Пусть M1, M2, M3 – образы точки M при последовательных отражениях. Три из четырёх проделанных преобразований (симметрии относительно прямой AB, прямой AC и точки A) не меняют расстояния до точки A. Поскольку точка M осталась на месте, то и симметрия относительно BC не изменила расстояния до точки A. Значит одна из точек Mi лежит на прямой BC. Последовательные отражения относительно AC и AB есть поворот на 2 ∠ BAC, а отражение относительно точки A – поворот на 180 . Значит, композиция всех этих преобразований является поворотом точки M на 2 ∠ BAC + 180 . Так как M осталось неподвижна, то 2 α + 180 делится на 2 π . Значит, ∠ BAC = 90 .
в трапеции провести высоту BH, тогда угол ВНА равен 90 градусам, угол АВН тоже будет равен 45 стороны АВ=НВ=2, проведем высоту СР, ВН=СР=2, по теореме пифагор(треугольник СРД прямоугольный) СД во второй степени минус СР во второй степени равно РД во второй степени 2корня из 2 во второй степени минус 2 во второй степени равно 8-4=4, то есть корень из четырех равно двум