P ABCD = AB + BC + CD + AD
BC = AD = 12; АB = CD - противолежащие стороны параллелограмма равны.
Найдем длины сторон AB и CD:
Углы ВAЕ и EAD равны, т.к. АЕ – биссектриса угла А; углы BЕА и ЕАD равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и AD и секущей АЕ. Значит, будут равны углы ВЕА и ВАЕ и поэтому треугольник АВЕ будет равнобедренным. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит АВ = ВЕ.
Пусть СЕ рано х см, тогда ВЕ – (3х) см. Их сумма равна (х + 3х) см или 12 см.
х + 3х = 12;
4x =12;
x = 12 : 4;
x = 3 (см) – СЕ;
3х = 3 * 3 = 9 (см) – ВЕ.
АВ = СD = 9 cм.
P ABCD = 9 + 12 + 9 + 12 = 42 (cм).
ответ. 42 см.
СK- высота ∆ АВС, следовательно, перпендикулярна АВ.
В то же время она является проекцией наклонной DK. По теореме о трех перпендикулярах:
прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции, перпендикулярна самой наклонной. Следовательно, АВ и DK взаимно перпендикулярны, ч.т.д.
___
Расстояние от точки до плоскости определяется длиной перпендикуляра, проведенного от этой точки до плоскости.
АК перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DCK.
Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.⇒
АК - перпендикулярна плоскости DKC и является расстоянием до нее от точки А.
⊿ АKD- прямоугольный, ∠ DAK=45º,⇒∠ ADK=45º⇒
⊿ АKD - равнобедренный. АК=DK.
AK=AD•cos 45º= ( √2•√2):2=1 (ед. длины).