Впрямоугольном треугольнике abc (угол c=90) проведена высота cd так,что длина отрезка bd на 4 см больше длины отрезка cd, ad=9. найдите стороны треугольника abc сижу уже 2 часа, щас помру,
Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра. таким образом, необходимо опустить перпендикуляр из точки с на прямую sa. для этого достроим равнобедренный треугольник sca и перпендикуляр сk, при чем k лежит на самой стороне sa, так как угол sca острый. обозначим ck за х. тогда по т. пифагора: х^2+sk^2=sc^2 x^2+ak^2=ac^2. отсюда приравняем: sc^2-sk^2=ac^2-ak^2. 4-sk^2=sqrt2(диагональ через 1 вершину в правильном шестиугольнике в sqrt2 раза больше стороны, т.е. ac=ab*sqrt2=-sk)^2. 4-sk^2=sqrt2-(4-4sk+sk^2). 4-sk^2=sqrt2-4+4sk-sk^2. 4=sqrt2-4+4sk. 4sk=8-sqrt2. sk=2-(sqrt2)/4. kc^2=sc^2-sk^2=4-(4-sqrt2+1/8)=sqrt2-1/8. kc=sqrt(sqrt2-1/8).
Δ АВС - прямоугольный треугольник
BD = CD + 4, AD = 9
Найти: AB, BC, AC
Решение: Используем метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
Пусть CD - x см, тогда BD - x + 4 см. CD² = BD· AD, x² = (x + 4)·9, x² = 9x + 36, x² - 9x - 36 = 0, D = 9² + 4· 36 = 225 = 15²
x₁ = (9 + 15)/2 = 12 (см), x₂ = (9 - 15)/2 = - 3 - не подходит
CD = 12 (см) , BD = 12 + 4 = 16 (см), AB = AD + BD = 16 + 9 = 25 (см)
ВС² = АB· ВD, BC = √25·16 = 20 (см) , AC² = AB·AD, AC = √25·9 = 15 (см)