Для решения задачи желательно сделать рисунок. Гипотенуза СD, следовательно, прямой угол - Е. Перпендикуляр NР разделил треугольник СЕD на две фигуры: треугольник NРС и трапецию NРЕD. Проведя отрезок NМ параллельно СЕ, получим прямоугольный треугольник DМN и прямоугольник МNРЕ. МN=РЕ=4 как стороны прямоугольника МNРЕ. Треугольники DМN и СЕD подобны. В них равные углы DNМ и DСЕ по свойству углов при пересечении параллельных прямых МN и СЕ и секущей DС и по прямому углу при М и Е. Следовательно, косинус ∠С равен косинусу ∠DNМ cos ∠МND=NM:DN=4/6=2/3 ответ:cos ∠С=2/3 --------------- Поскольку в условии дана и длина NС, можно удлинить решение, использовав в нём и этот отрезок. Треугольники DМN и СРN подобны. т.к углы ДNМ и NСР равны по свойству углов при пересечении параллельных МN и СЕ и секущей DС и по прямому углу при М и Р. МN:РС=DN:NС МN=РЕ=4 как стороны прямоугольника МNРЕ. Отсюда 4:РС=6:9 6 РС=36 РС=36:6=6 Косинусом ∠С является отношение катета РС к гипотенузе NС или, что то же самое, cos ∠С=ЕС:DС cos ∠С=6:9=2/3 Из треугольников DЕС и DNМ получим тот же результат. cos ∠D=(4+6):(9+6)=10/15=2/3 ответ:cos ∠С=2/3
Удобно воспользоваться Замечательным свойством трапеций . Пусть дана трапеция , с боковыми ребрами , по условию они равны . Продолжим боковые стороны до пересечения между собой . Обозначим вершину образовавшегося треугольника . Для дальнейших операций обозначим так же Получим треугольник который подобен треугольнику . Площадь треугольника Площадь треугольника Если отношение основании этих треугольников равна , то площадей равна Заметим так же что стороны этих треугольников связаны между собой отношениями это следует так же из подобия . Выразим Подставим решим как квадратное уравнение относительно переменной
, с боковыми ребрами 
, по условию они равны 
. 
. 
который подобен треугольнику 
.
, то площадей равна 
это следует так же из подобия .
ответ:2√3