Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Пусть угол С=90°, угол А=30°.
Тогда ВС=12•sin30°=6 см
АС=12•cos30°=6√3 см
S(∆ABC)=AC•BC:2=36√3:2=18√3 см²
Равновеликие части означает равные по площади, т.е. каждая равна половине площади данного треугольника⇒
S/2=9√3 см² площадь кругового сектора окружности с центром в вершине А.
Одна из формул площади сектора круга:
S=πr*α/360°
отсюда находим радиус по известным площади и углу α=30°:
9√3=π•r²/12
r=√(108√3/π)=7,716 см
3x*4x=48
12x²=48
x²=4
x=2
Тогда стороны равны 3*2=6 см и 4*2=8 см.
По теореме Пифагора находим диагональ прямоугольника:
d=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10 см
Центр окружности,описанной около прямоугольника,есть пересечение диагоналей. По св-ву диагоналей параллелограмма радиус окружности равен 10/2=5 см.
Площадь окружности = 5²*π=25π см²