Question

Отрезок dm – биссектриса треугольника cde. через точку м проведена прямая, пересекающая сторону de в точке n так, что dn = mn. найдите углы треугольника dmn, если cde = 74°. 2. на рисунке ab || dc, ab = dc. докажите, что точка о – середина отрезков ас и bd.

Answer 1

1.
рассмотрим ΔDМN - равнобедренный т.к. DN=MN
⇒ ∠MDN=∠DMN
∠D=74°
т.к. DМ - биссектриса  ⇒
∠CDM=∠MDЕ=74/2=37°   ⇒
∠MDN=∠DMN=37°
∠DNM=180-37-37=106°

2.
(рис.2)
т.к. АВ=ДС и АВ||ДС   ⇒
АВСД = параллелограмм  (по признаку)
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
⇒ по свойству параллелограмма
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам
О - середина отрезков АС и ВД