Периметр правильного треугольника вписанного в окружность равен 45 сантиметров найдите сторону правильного четырехугольника вписанного в ту же окружность
1) Раз треугольник правильный, значит каждая его сторона составляет треть периметра, что есть 15см. 2) Радиус описанной окружности вычисляется по формуле R= a*корень(3)/3, где а - сторона правильного треугольника. Следовательно, R = 5*корень(3) 3) Радиус будет равен половине диагонали правильного четырехугольника. Если смотреть на эту диагональ, как на гипотенузу равностороннего прямоугольника, то сторона по т.Пифагора 2*A^2 = C^2. C^2 = (2*5*корень(3))^2 = 300 -> A = 5*корень(6)
В чем же особенность этих задач? Задачи на построение не просты. Не существует единого алгоритма для решения всех таких задач. Каждая из них по-своему уникальна, и каждая требует индивидуального подхо да для решения. Именно поэтому научиться решать задачи на построение чрезвычайно трудно, а, порой, практически невозможно.Но эти задачи дают уникальный материал для индивидуального творческого поиска путей решения с своей интуиции и подсознания. Любая ли задача решается с циркуля и линейки? Еще в древности греческие математики встретились с тремя задачами на построение, которые не поддавались решению.
1Теорема Пифагора звучит следующим образом: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Геометрическая формулировка требует ещё и понятия площади: в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.2Начертите прямоугольный треугольник с вершинами A, B, C, где угол C – прямой. Сторону BC обозначьте a, сторону AC обозначьте b, сторону AB обозначьте c.3Проведите высоту из угла C и обозначьте её основание через H. Треугольники подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. Угол H – прямой, так же, как и угол C. Следовательно, треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Треугольник CBH также подобен треугольнику ABC по двум углам.4Составьте уравнение, где a относится к c, как HB относится к а. Соответственно, b относится к c, как AH относится к b.5Решите эти уравнения. Для того чтобы решить уравнение, помножьте числитель правой дроби на знаменатель левой дроби, а знаменатель правой дроби – на числитель левой дроби. Получаем: a в квадрате = сHB, b в квадрате = cAH.6Сложите эти два уравнения. Получаем: a в квадрате + b в квадрате = c (HB + AH). Так как HB + AH = c, то в результате должно получиться: a в квадрате + b в квадрате = c в квадрате. Что и требовалось доказать.
2) Радиус описанной окружности вычисляется по формуле R= a*корень(3)/3, где а - сторона правильного треугольника. Следовательно, R = 5*корень(3)
3) Радиус будет равен половине диагонали правильного четырехугольника. Если смотреть на эту диагональ, как на гипотенузу равностороннего прямоугольника, то сторона по т.Пифагора
2*A^2 = C^2. C^2 = (2*5*корень(3))^2 = 300 -> A = 5*корень(6)