ответ: Р=162 см
Объяснение:
Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD. у которой ВС и AD - основания, угол А =углу В=90 градусов. О- центр вписанной в трапецию окружности, точка М - точка касания окружности стороны AD и точка К - точка касания окружности стороны ВС. АМ=20 см, MD=25 см, тогда ОМ=ОК=r=20см и АВ=40 см. DM=DK=25 см как отрезки касательных,проведенных из одной точки. Угол С+ угол D трапеции=180 градусов, как внутренние накрест лежащие углы, DO и CO - биссектрисы соответствующих углов, то угол CDO+DCO=90градусов, следовательно угол COD=90 градусов, т.е. треугольник COD - прямоугольный, у которого ОК - высота, проведенная к гипотенузе, OK^2=DK*CK, CK=400/25=16 см. Значит периметр трапеции равен 20+25+25+16+16+20+40=162 см
АВ = 160 ед.
Объяснение:
Проведем высоту СН к основанию АВ.
В равнобедренном треугольнике высота = медиана =>
АВ = 2·АН.
В прямоугольном треугольнике АСН отношение
СН/АН = tgA = 9/40. => CH = 9х, АН = 40х.
По Пифагору: АС² = АН² + СН² или
82² = 1600·х² + 81·х² = 1681·х². => 82 = 41·x =>
x =2 ед.
Тогда АН = 80 ед, а АВ = 160 ед.