Question

Докажите, что если углы треугольника равны, то и стороны равны. с объяснением .

Answer 1

Пусть углы треугольника равны, тогда т.к. сумма углов 180, а у треугольника 3 угла, то 1  угол равен 60 градусам
по теореме синусов
$\mathtt{ \dfrac{a}{sin\alpha}=\dfrac{b}{sin\beta}=\dfrac{c}{sin\gamma}};\\ \mathtt{\alpha = \beta =\gamma=60\to\sin \alpha =sin \beta =sin\gamma= \dfrac{\sqrt3}{2}}\\\mathtt{\to a=b=c}$ по свойству дроби

Answer 2

Вариант решения. 

Пусть дан треугольник АВС, все углы которого равны. 

Углы при основании АС равны ⇒ По определению равнобедренного треугольника АВ=ВС. 

Аналогично: углы при В и С равны - в треугольнике ВАС стороны ВА=СА.  В данном треугольнике АВ=ВС, АВ=СА, ВС=СА ⇒ 

все стороны треугольника с равными углами равны.