Дано: A(2,3-4), B(3,0,1), C(0,2,3), D(4,-2,0), E(-3,2,1)
Найти: a) расстояние от точки A до:
1)координатный плоскостей.
Это расстояние равно соответственной координате точки.
До плоскости xOy = 4,
xOz =3,
yOz = 2.
2)координатных осей Ox = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5,
Oy = √(2² + (-4)²) = √(4 + 16) = √20 = √5,
Oz = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13.
3)начала координат:
OA = √(2² + 3² + (-4)²) = √(4 + 9 + 16) = √29.
б) на оси z найти точку, равноудаленную от точек D и E.
Примем точку на оси Oz М(0; 0; z).
Используем свойство равенства расстояния MD и ME.
(4² + (-2)² + z²) = ((-3)² + 2² + (z-1)²),
16 + 4 + z² = 9 + 4 + z² - 2z + 1,
2z = -6,
z = -6/2 = -3.
ответ: точка М(0; 0; -3).
ВС = 3√21 см.
Объяснение:
Пусть основание перпендикуляра, опущенного на плоскость α - точка Н.
AH=9 см,<ABH=45°,<ACH=60°,<BHC=150°.
Заметим, что Cos150° = Cos(180 - 30) = -Cos30° = - √3/2.
В прямоугольном треугольнике АВН острые углы равны по 45°, треугольник равнобедренный и ВН=АН= 9см.
В прямоугольном треугольнике АСН тангенс угла С равен
Tg60 = √3 = AH/CH => CH = 9/√3 = 3√3 см.
В треугольнике ВНС по теореме косинусов:
BC²=BH²+CH²-2*BН*CH*cos150 = 81+27 - 2*9*3√3*(-√3/2) или
ВС² = 108+81 =189
BC = √189 = 3√21 см.
х+30-угол D
2х+2(х+30)=360
2х+2х+60=360
4х=300
х=75
75+30=105-угол D