Пусть основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см. обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh. По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁: { AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁². { x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37². Вычитаем из второго уравнения системы первое (7x)² -x² =37² -13²; 48x² =(37-13)(37+13) ; 2*24x² =24*2*25⇒x =5 ; h =√(13² -5²) =12. S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
Обозначим трапецию привычными АВСD, ВС - меньшее основание, СD - большая боковая сторона, КМ- средняя линия трапеции. КО, ОР, РМ - отрезки средней линии. ОР - искомый отрезок. В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180° Угол СDА=180°-120°=60° Тогда в равнобедренном ( по условию АС=АD) треугольнике САD угол АСD =углу СDА=60° Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол САD= 180°- (2*60°)=60°, и отсюда угол САВ=90°-60°=30° ВС противолежит углу 30° ВС=АС*sin(30°)=12*1/2=6 КО - средняя линия треугольника ВАС и равен половине ВС КО=6:2=3 КР - средняя линия треугольника АВD КР=12:2=6 ОР=КР-КО=6-3=3.
