Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 14 см. найти длину дуги окружности, соответствующей - id511481620201018 от winchester24 18.10.2020 11:38

Question

Геометрия: Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 14 см. найти длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

winchester24 · Accepted Answer

На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN — параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.

Решение:
Треугольник AML равен треугольнику CKN, а треугольник BMN -- треугольнику DKL (по двум сторонам и углу между ними), поэтому ML = KN и MN = KL. Следовательно, MNKL — параллелограмм.

Пусть O — точка пересечения AC и NL. Тогда треугольники AOL и CON равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, O — середина каждого из отрезков AC и NL. Следовательно, O — центр каждого из параллелограммов KLMN и ABCD.

Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 14 см. найти длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

MOGZ ответил