Обозначим вершины тр-ке А,В,С, Пусть С- прямой угол. Биссектриса СМ, а высота СК.
Дано: уг. МСК = 15°. ВС = 5см.
Найти: АВ
Поскольку СМ - биссектриса, то уг. МСВ = уг. АСМ = 0,5 уг.С = 90:2 = 45°
Уг. КСВ = уг. МСВ - уг.МСК = 45° - 15° = 30°
Высота СМ, опущенная из прямого угла С, делит тр-к АВС на два тр-ка АСК и СВК, подобных тр-ку АВС.
Рассмотрим подобные тр-ки АВС и СВК.
У них общий угол В, поэтому уг. А(в тр-ке АВС) = уг. ВСК (в тр-ке СВК) = 30°
Катет ВС, лежащий против угла А, равного 30°, равен 0,5 гипотенузы АВ
Гипотенуза АВ тогда:
АВ = 2 ВС = 2·5 = 10(см)
ответ: гипотенуза АВ треугольника АВС равна 10см.
В тр-ке АСЕ
уг. АСЕ = 180° - (60° + 70°) = 180° - 130° = 50°
В тр-ке ЕСН
уг.ЕСН = 90° - 70° = 20°
Проведём из центра окружности О радиусы ОС и ОА.
В тр-ке АОС
уг.АОС - центральный угол и он опирается на ту же дугу АС, что и вписанный угол СЕА, равный (по условию) 70°. Поэтому уг.АОС в два раза больше, чем уг.СЕА, т.е. уг.АОС = 140°
Тр-к АОС равнобедренный, т.к ОА=ОС=R, поэтому
уг.АСО = уг.САО = (180° - 140°):2 = 40°:2 = 20°.
Заключительное действие:
Уг. ОСН = уг.АСЕ - уг.ЕСН - уг. АСО = 50° - 20° - 20° = 10°
ответ: угол ОСН = 10°
другая сторона - х+5,6 см;
х+х+5,6=72/2;
2х=30,4;
х=15,2 см - одна сторона;
15,2+5,6=20,8 см - другая сторона.